piano770906

強迫運動的一般性運動包誇兩個部分:一是自由震動部分 一是強迫震動部分
自由震動很快的受阻泥而耗損以至於消失 所以自由震動部分稱為暫時項
強迫震動部分稱為靜態項
組泥振動
低阻泥
臨界阻泥
高阻泥


低阻尼的振盪 以適當的物理條件可寫下一2nd order LODE(工程數學; 應數)

如 :mx"+bx'+kx=0 (外加驅動力, 與初始值I.C.有關)若是有外加驅動力 則將I.C.代入可解得 y=yh+yp(特解)

b為阻尼係數; k虎克力力常數

依據尤拉(Euler)的數學理論 對於任意的2nd order Linear ODE, 我們可以猜其齊性解必為一指數解形式: yh=exp{λ1x1}+exp{λ2x2}

mx"+bx'+kx=0寫下特徵方程 可得mλ2+bλ+kλ=0

$\lambda=\frac{-b}{2m}\,\, + \frac{ \sqrt{b^2 \,\,- \,\,4mk}} {2m}$

或其相減的形式

將以上λ代回yh=exp{λ1x1}+exp{λ2x2}可得無外加驅動力下的通解

當b/(2m)小於自然頻率時 此時為低阻尼的振盪

由該ODE的解 x(t)=xo e-bt/2m *cos(ωt+φ) ;φ為相角 ; xo : 平衡位置

從以上的數學特性可發現: 振盪部分的函數受限於指數衰減的函數(e-bt/2m)

故在低阻尼下的SHM 雖然有振盪但振幅逐漸縮小